如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=-x2+3x+1的一部分，
(1)求演員彈跳離地面的最大高度；
 (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這表是
是否成功?請(qǐng)說明理由．
（1）（2）成功

試題分析：(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-＜0，
∴函數(shù)的最大值是． 8分
答：演員彈跳的最大高度是米．
(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，
所以這次表演成功． 12分
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的
維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后得到二次函數(shù)的圖像，則二次函數(shù)的解析式為____    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)．（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）
（1）寫出每月的利潤(rùn)（萬元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬元？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)△ECA為直角三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）請(qǐng)?jiān)谥本�AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．

（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；
（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上。B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？
（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=(x-3m)²+m-1(m為常數(shù))，當(dāng)m取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”，該拋物線系中所有拋物線的頂點(diǎn)都在一條直線上，那么這條直線的解析式是           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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