Question

【題目】連接AB，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3，1），直線BE與x軸交于點(diǎn)F．直線AB的解析式記作y1=kx+b，直線BE解析式記作y2=mx+t．求：

（1）直線AB的解析式△BCF的面積；
（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，kx+b＞mx+t；
當(dāng)x等于多少時(shí)，kx+b＜mx+t；
當(dāng)x等于多少時(shí)，kx+b=mx+t；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，使得△OBH為等腰三角形，求H的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：
點(diǎn)C（﹣4，0），點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)B（2，3），
將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，得 ，
解得：．
∴直線AB的解析式為y1=x+2．
將點(diǎn)B（2，3），E（3，1）代入到直線BE的解析式中，得 ，
解得： ．
∴直線BE的解析式為y2=﹣2x+7．
令y2=0，則有﹣2x+7=0，解得m=，
即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）．
∴CF=﹣（﹣4）=，
∴△BCF的面積S=×3CF=×3×=．
（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知：
當(dāng)x＞2時(shí)，kx+b＞mx+t；當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＜mx+t；當(dāng)x=2時(shí)，kx+b=mx+t．
故答案為：＞2；＜2；=2．
（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0）．
∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（2，3），
∴OB= =，OH=|n|，BH=．
△OBH為等腰三角形分三種情況：
①當(dāng)OB=OH時(shí)，即=|n|，解得：n=±，
此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）；
②當(dāng)OB=BH時(shí)，即=，解得：n=0（舍去），或n=4．
此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，0）；
③當(dāng)OH=BH時(shí)，即|n|=，解得：n=．
此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）．
綜上可知：點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．
【解析】（1）根據(jù)觀察圖象可以找出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB、BE的解析式，令y2=0即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）當(dāng)直線AB的圖象在直線BE圖象上方時(shí)，有kx+b＞mx+t；當(dāng)直線AB的圖象在直線BE圖象下方時(shí)，有kx+b＜mx+t；二者相交時(shí)，有kx+b=mx+t．結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0），用兩點(diǎn)間的距離公式找出OB、OH、BH的長度，結(jié)合△OBH為等腰三角形的三種情況，即可求出n的值．