Question

某物體質(zhì)量一定，若體積V=40m³，則密度ρ=1.6kg/m³．
（1）寫(xiě)出此物體的密度p與體積V的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出它的圖象；
（2）當(dāng)物體密度ρ=3.2kg/m³時(shí)，它的體積V是多少？
（3）若讓該物體的體積控制在4m³～80m³之間，則該物體的密度是如何變化的？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量（m）=體積（V）×密度（ρ），由已知條件求m的值，得出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出圖象，注意V＞0，ρ＞0；
（2）把ρ=3.2代入ρ=

64

V

中，即可求V的值；
（3）把V=4，和V=80分別代入ρ=

64

V

中，求ρ，得出密度的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)ρ=

m

V

，將V=40，ρ=1.6代入得，m=64，ρ=

64

V

；圖象如圖所示

（2）把ρ=3.2代入ρ=

64

V

中，得V=20（m³）；
（3）由ρ=

64

V

可知，當(dāng)V=4時(shí)，ρ=16，當(dāng)V=80時(shí)，ρ=0.8，
∴該物體的密度在16kg/m³～0.8kg/m³之間變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式，明確自變量的取值范圍畫(huà)圖．