(2013•德州一模)如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形,點(diǎn)O是圓心.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿弧AB,線段BC和線段CD,線段DA勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積(S)隨時(shí)間(t)變化的圖象大致是( 。
分析:解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意,根據(jù)題意寫出各段的解析式,由此可得出答案.
解答:解:∵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則半圓的半徑為0.5;設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a,時(shí)間為t,
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中,OP掃過(guò)的面積S=
1
2
at×0.5=
1
4
at;
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP所掃過(guò)的面積=S△BOP+S半圓=
1
2
×0.5×(at-
1
2
π)+
1
2
π×(
1
2
2=
1
4
at;
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),OP所掃過(guò)的面積=S△OBC+S半圓+S△OCP=
1
2
×1×
1
2
+
1
2
π×(
1
2
2+
1
2
×1×(at-1-
1
2
π)=
1
4
at-
1
4
;
當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí),OP所掃過(guò)的面積=S△OBC+S半圓+S△OCD+S△OPD=
1
2
×1×
1
2
+
1
2
π×(
1
2
2+
1
2
×1×1+
1
2
×
1
2
×(at-2-
1
2
π)=
1
4
at+
1
4

∴動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積(S)隨時(shí)間(t)變化的圖象是正比例函數(shù)和一次函數(shù)組合.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象:先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍.
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3.94×104
3.94×104

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