【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，CD平分∠ACB交于圓O，過(guò)點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD．

(1)求證：PQ是圓O的切線；

(2)連接AD，求證：

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論可得OD垂直平分AB，從而證出OD⊥PQ，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）連接AD、BD，由（1）的結(jié)論可得AD=BD，∠BDQ=∠ACD，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠DBQ=∠CAD，從而證出△DBQ∽△CAD，列出比例式即可證出結(jié)論．

證明：（1）連接OD

∵CD平分∠ACB交于圓O，

∴∠ACD=∠BCD

∴

∴OD垂直平分AB

∵PQ∥AB

∴OD⊥PQ

∴PQ是圓O的切線；

（2）連接AD、BD

由（1）知，PQ是圓O的切線

∴AD=BD，∠BDQ=∠ACD

∵四邊形ADBC為圓的內(nèi)接四邊形

∴∠DBQ=∠CAD

∴△DBQ∽△CAD

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PG⊥AB于點(diǎn)G．求出△PFG的周長(zhǎng)最大值；

（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過(guò)程，請(qǐng)你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整．

解：設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因?yàn)?/span>S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）；點(diǎn)（﹣5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點(diǎn)A（2，1）的“伴隨點(diǎn)”A′的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”B′的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點(diǎn)C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D的“伴隨點(diǎn)”為D′．若點(diǎn)C在第一象限，且CD＝DD′，求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”D′的橫坐標(biāo)．

（4）點(diǎn)E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”E′的縱坐標(biāo)y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（　�。�

A.B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（點(diǎn)D與D'為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），折痕為EF，連接AF.

（1）如圖1，求證：四邊形AECF為菱形；

（2）如圖2，若FC=2DF，連接AC交EF于點(diǎn)O，連接DO、D'O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有等邊三角形.

（圖1） （圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)是拋物線在第二象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為求為何值時(shí)，圖中陰影部分面積最小，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

已知：、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)、的坐標(biāo)和的面積；

（3）是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)，若直線把分成面積之比為的兩部分，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（4）若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面上，直線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)p為邊AB上的一點(diǎn),CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)B’處，B’的坐標(biāo)為（ ）

A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)

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