Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：作EH⊥BC于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BC=AB=4，∠B=∠ACB=60°，則BD=CD=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=BD=2，∠ACE=∠B=60°，則可計算出∠ECH=60°，接著在Rt△ECH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，則DH=DC+CH=2+1=3，然后在Rt△DHE中利用勾股定理可計算出DE的長．

解答：解：作EH⊥BC于H，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BC=AB=4，∠B=∠ACB=60°，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD=2，
∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，
∴CE=BD=2，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECH=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
在Rt△ECH中，∵∠CEH=30°，
∴CH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，
∴DH=DC+CH=2+1=3，
在Rt△DHE中，∵EH=

3

，DH=3，
∴DE=

EH2+DH2

=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．