Question

如圖所示，直線y=2x-4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，交雙曲線y=

k

x

于點(diǎn)D，DC⊥x軸，S_△OAB=4S_△BCD，則D點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：先求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得出OA=4，OB=2，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得CD=2，BC=1，進(jìn)而求得OC=3，即可得出D的坐標(biāo)．

解答：解：∵直線y=2x-4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（0，-4），B（2，0），
∵OA=4，OB=2，
∵S_△AOB：S_△BCD=4：1，
∵DC⊥x軸，OA⊥x軸，
∴OA∥CD，
∴△OAB∽△CDB，
∴

S△AOB

S△BCD

=（

OA

CD

）²=（

OB

BC

）²，
∴

4

1

=（

4

CD

）²=（

2

BC

）²，
∴CD=2，BC=1，
∴OC=OB+BC=2+1=3，
∴D（3，2）．
故答案為（3，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形相似的性質(zhì)等，熟練掌握相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．