閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？我們可以先從簡單的幾個數(shù)開始，計算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結論．1=
1×2
2
=1，1+2=
2×3
2
=3，1+2+3=
3×4
2
=6，1+2+3+4=
4×5
2
=10；…，
（1）計算：1+2+3+…+100=
5050
5050
．
（2）計算：41+42+43+…+100=
5050
5050
-
820
820
=
4230
4230
．
分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)有1+2+3…+n=
1
2
n(n+1)一般性規(guī)律，將n=100代入即可求得結果；
（2）將原式轉化為1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到結論．
解答：解：（1）1+2+3+…+100=
100×101
2
=5050；
（2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=
100×101
2
-
40×41
2
=5050-820=4230
故答案為5050 5050 820 4230．
點評：本題考查了數(shù)字的變化類知識，解題的關鍵是仔細審題并發(fā)現(xiàn)有關數(shù)字的一般規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+4+5+…+n=
1
2
n(n+1)，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：
觀察下面三個特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1×+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=
 
．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
 
．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
 
．
（只需寫出結果，不必寫中間的過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=
1
2
n(n+1)，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)，2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)，3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）5×6=
 
=
 

將前面兩個等式的兩邊相加，可以得到
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4=8
將這三個等式的兩邊相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（2）1×2+2×3+…+100×101=
 
=
 

（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=
 
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=
1
2
n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4），
將這三個等式的兩邊相加，可以得到：
1×2+2×3+3×4=
1
3
(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）
=
1
3
×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+7×8=
168
168
；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
；
（3）若1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
×9×10×11，求n邊形的內(nèi)角和度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省月考題 題型：探究題

閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：…+100=經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+4+5+…+n'=，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：觀察下面三個特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需寫出結果，不必寫中間的過程）

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