Question

閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：…+100=經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+…+n'=，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：觀察下面三個特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）

Answer 1

解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，
即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20
∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102；
（2）原式=n（n+1）（n+2）；
（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．