Question

在△ABC外作等腰△ABM和△CAN使其頂角∠BAM=∠CAN=60°，取BC、BM、CN的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、DF，求證：DE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接MC和BN，首先證明△ABM和△CAN都是等邊三角形，然后證明△AMC≌△ABN，證得MC=BN，然后在△BCM和△BCN中利用三角形的中位線定理即可證得．

解答：證明：連接MC和BN．
∵等腰△ABM和△CAN使其頂角∠BAM=∠CAN=60°，
∴△ABM和△CAN都是等邊三角形，
∴AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN=60°，
∴∠MAC=∠BAN，
∴在△AMC和△ABN中，

AM=AB ∠MAC=∠BAN AC=AN

，
∴△AMC≌△ABN，
∴MC=BN．
∵D、E是BC和BM的中點(diǎn)，即DE是△BCM的中位線，
∴DE=

1

2

MC，
同理DF=

1

2

BN．
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題是三角形的全等的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理的綜合應(yīng)用，正確證明MC=BN是關(guān)鍵．