Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c．
（1）請(qǐng)你判斷△ABC的形狀．  
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC實(shí)直角三角形；
（2）利用直角三角形的面積計(jì)算方法求得三角形的面積即可．

解答：解：（1）∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）三角形的面積為

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．