Question

29、（探究題）如圖所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM與CN位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：要說(shuō)明AM∥CN，關(guān)鍵在于確定“第三條直線”，本題中較為明顯的是直線EC．在“三線八角”中，與已知條件∠1、∠2有聯(lián)系的是∠EAM和∠ECN，這是一對(duì)同位角．至此，證題途徑已經(jīng)明朗．

解答：解：AM∥CN．
證明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD；
又∵∠1=∠2，
而∠EAM=∠EAB-∠1，∠ACN=∠ACD-∠2，
即∠EAM=∠ACN，
∴AM∥CN（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行的性質(zhì)及判定．“三線八角”是判定兩條直線平行時(shí)所涉及的基本元素，其關(guān)鍵是確定“第三條直線”，這條直線一旦確定，“八角”隨之而定．剩下的問(wèn)題才是根據(jù)題設(shè)條件選擇運(yùn)用哪一個(gè)判定定理．