Question

已知a、b是方程x²+3x+1=0的兩實根，則（a²+5a+1）（b²+5b+1）=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，即a²+1=-3a，b²+1=-3b，則代數(shù)式化簡為（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4ab，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到ab=1，再利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵a、b是方程x²+3x+1=0的兩實根，
∴a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，
即a²+1=-3a，b²+1=-3b
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=（5a-3a）（5b-3b）
=2a•2b
=4ab，
∵a、b是方程x²+3x+1=0的兩實根，
∴ab=1，
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4．
故答案為4．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定義．