如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=
1
2
BD;③BN+DQ=NQ;④
AB+BN
BM
為定值.其中一定成立的是(  )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
如圖:作AU⊥NQ于U,連接AN,AC,
∵∠AMN=∠ABC=90°,
∴A,B,N,M四點(diǎn)共圓,
∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,
∴∠ANM=∠NAM=45°,
∴由等角對等邊知,AM=MN,故①正確.
由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,
∴Rt△AHM≌Rt△MPN
∴MP=AH=
1
2
AC=
1
2
BD,故②正確,
∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,
∴三角形ADQ繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度至ABR,使AD和AB重合,在連接AN,證明三角形AQN≌ANR,得NR=NQ
則BN=NU,DQ=UQ,
∴點(diǎn)U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ,故③正確.

精英家教網(wǎng)
如圖,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn),
∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,
∴△AMS≌△NMW,
∴AS=NW,
∴AB+BN=SB+BW=2BW,
∵BW:BM=1:
2

AB+BN
BM
=
2
2
=
2
,故④正確.
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=
1
2
BD;③BN+DQ=NQ;④
AB+BN
BM
為定值.其中一定成立的是( 。
A、①②③B、①②④
C、②③④D、①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=數(shù)學(xué)公式BD;③BN+DQ=NQ;④數(shù)學(xué)公式為定值.其中一定成立的是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4)(解析版) 題型:選擇題

如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值.其中一定成立的是( )

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是

A.①②③        B.①②④        C.②③④        D.①②③④

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