Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D在第一象限，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，交CD于點E，OB=2，AB=3．

（1）求k的值；

（2）若點E恰好是DC的中點．

①求直線AE的函數(shù)解析式；

②根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于直線AE對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值？

③若直線AE與x軸交于點M，與y軸交于點N，請你判斷線段AN與線段ME的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①y=﹣x+；② 0＜x＜2或x＞4；③AN=ME．

【解析】分析：（1）求得A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值；

（2）E的縱坐標是，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得E的坐標，從而求得矩形的邊長AD和BC．①利用待定系數(shù)法即可直接求解；②根據(jù)函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于直線AE對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值，即求反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上邊部分x的范圍；③延長DA交y軸于點F，利用勾股定理分別求得AN和ME的長，即可判斷．

本題解析：

（1）∵OB=2，AB=3，

∴A的坐標是（2，3），

把A（2，3）代入y=得：k=6；

（2）E恰好是DC的中點，則E的縱坐標是，把y=代入y=得：x=4，

則E的坐標是（4， ）．

①設(shè)直線AE的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則直線AE的解析式是y=﹣x+；

②根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當0＜x＜2或x＞4時，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于直線AE對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值；

③延長DA交y軸于點F．

則AF⊥y軸，AF=2，F的坐標是（0，3），OF=3．

在y=﹣x+中，令x=0，解得y=，即N的坐標是（0， ），NF=﹣3=；

令y=0，解得：x=6，則M的坐標是（6，0）．則CM=2．

則AN=，

ME=．

則AN=ME．