Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（2，4）或（4，﹣2）

【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥AC于D；當(dāng)點(diǎn)B'在第四象限時(shí)，過(guò)A作AE⊥y軸于E，過(guò)B'作B'F⊥AE于F，分別依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥AC于D，則AC=1，OC=3，

易得△ABD≌△OAC（AAS），

∴AC=BD=1，AD=OC=3，

∴B（2，4）；

當(dāng)點(diǎn)B'在第四象限時(shí)，過(guò)A作AE⊥y軸于E，過(guò)B'作B'F⊥AE于F，則OE=1，AE=3，

易得△AOE≌△B'AF（AAS），

∴AF=OE=1，B'F=AE=3，

∴B'（4，-2），

故答案為：（2，4）或（4，-2）．