解:(1)如圖,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系BM+NC=MN.此時. (2)猜想:結(jié)論仍然成立. 證明:如圖,延長AC至E,使CE=BM,連接DE. ∵BD=CD,且∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30°. 又△ABC是等邊三角形, ∴∠MBD=∠NCD=90°. 在△MBD與△ECD中: ∴△MBD≌△ECD(SAS). ∴DM=DE,∠BDM=∠CDE. ∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°. 在△MDN與△EDN中:, ∴△MDN≌△EDN(SAS). ∴MN=NE=NC+BM. △AMN的周長Q =AM+AN+MN =AM+AN+(NC+BM) =(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC =2AB. 而等邊△ABC的周長L=3AB. ∴. (3)如圖,當(dāng)M、N分別在AB、CA的延長線上時,若AN=x, 則Q=2x+(用x、L表示). |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
Q | L |
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