【題目】直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點A關(guān)于直線的對稱點為點C.

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)若拋物線經(jīng)過A,B,C三點,求該拋物線的表達(dá)式;

(3)若拋物線 經(jīng)過A,B兩點,且頂點在第二象限,拋物線與線段AC有兩個公共點,求a的取值范圍.

【答案】(1)點C的坐標(biāo)(﹣3,0);

(2)拋物線的表達(dá)式為;

(3)a的取值范圍是

【解析】試題分析:(1)把y=0,代入函數(shù)解析式,求出點A的坐標(biāo),根據(jù)對稱得出C點的坐標(biāo)即可;(2)先求出B點坐標(biāo),再把點A、B三點的坐標(biāo)分別代入,解得m、n的值即可;(3)根據(jù)題意拋物線開口向下,所以當(dāng)圖像經(jīng)過A點的關(guān)于原點對稱的點時a取最大值,當(dāng)經(jīng)過點C時開口最大,a的值最小.

試題解析:解:(1)令y=0,得x=1.

∴點A的坐標(biāo)為(1,0).

∵點A關(guān)于直線x=﹣1對稱點為點C,

∴點C的坐標(biāo)為(﹣3,0).

(2)令x=0,得y=3.

∴點B的坐標(biāo)為(0,3).

∵拋物線經(jīng)過點B,

∴﹣3m=3,解得m=﹣1.

∵拋物線經(jīng)過點A,

∴m+n﹣3m=0,解得n=﹣2.

∴拋物線表達(dá)式為

(3)由題意可知,a<0.

根據(jù)拋物線的對稱性,當(dāng)拋物線經(jīng)過(﹣1,0)時,開口最小,a=﹣3,

此時拋物線頂點在y軸上,不符合題意.

當(dāng)拋物線經(jīng)過(﹣3,0)時,開口最大,a=﹣1.

結(jié)合函數(shù)圖像可知,a的取值范圍為.

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1如圖1,矩形ABCD,A,1),B,1),C3),D,3),直接寫出視角∠AOB的度數(shù);

2)在(1)的條件下,在射線CB上有一點Q,使得矩形ABCD的視角∠AQB=60°,求點Q的坐標(biāo);

3)如圖2,P的半徑為1,點P1, ),Qx軸上,且⊙P的視角∠EQF的度數(shù)大于60°,若Qa0),a的取值范圍.

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