Question

（1）計(jì)算：(

1

3

)-1-(

5

-2)0+

18

-(-2)2×

2

（2）計(jì)算：（-2m²n^-2）²•（3m^-1n³）^-3
（3）已知x²-2=0，求代數(shù)式

(x-1)2

x2-1

+

x2

x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可得到結(jié)果；
（2）原式先利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，由已知等式求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=3-1+3

2

-4

2

=2-

2

；
（2）原式=4m4n-4•

1

27

m3n-9=

4

27

m7n=-13；
（3）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

x2

x+1

=

x-1

x+1

+

x2

x+1

=

x2+x-1

x+1

，
∵x²-2=0，∴x=

2

或-

2

，
則原式=

2± 2 -1

± 2 +1

=

2 +1

2 +1

或

1- 2

1- 2

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．