Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2，設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是（　　）

• A、m≥0
• B、m≥

  5

  2

• C、m≤

  5

  2

• D、0≤m≤

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：

分析：C在以A為圓心，以2為半徑的圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時(shí)，∠BOC最小，根據(jù)勾股定理求出此時(shí)的OC，求出∠BOC=∠CAO，根據(jù)解直角三角形求出此時(shí)的值，根據(jù)tan∠BOC的增減性，即可求出答案．

解答：解：C在以A為圓心，以2為半徑作圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時(shí)，∠BOC最小，
AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=

5

，
∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，
tan∠BOC=tan∠OAC=

OC

AC

=

5

2

，
隨著C的移動(dòng)，∠BOC越來(lái)越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x軸點(diǎn)，
即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥

5

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能確定∠BOC的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比較好，但是有一定的難度．