Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：線段AB及點(diǎn)P，任取AB上一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段AB的距離，記作d（P→AB）．

（1）如圖1，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn)P（2，1）到線段CD的距離d（P→CD）為

 

；
（2）已知：線段EF：y=x（0≤x≤3），點(diǎn)G到線段EF的距離d（P→EF）為

2

，且點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，在圖2中畫(huà)出圖，試求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到線段的距離的定義即可直接寫(xiě)出結(jié)果；
（2）分G在OE的上邊和下邊，兩種情況進(jìn)行討論，求得直線OE中當(dāng)x=1時(shí)點(diǎn)K的縱坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得G到K的距離，即可求得G的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）d（P→CD）為 1．
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出線段DE：y=x（0≤x≤3）．
∵點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)G在直線x=1上，設(shè)直線x=1交x軸于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，
①如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G₁作G₁F⊥DE于點(diǎn)F，則G₁F就是點(diǎn)G₁到線段DE的距離，
∵線段DE：y=x（0≤x≤3），
∴△G₁FK，△DHK均為等腰直角三角形，
∵G₁F=

2

∴KF=

2

由勾股定理得G₁K=2，
又∵KH=OH=1，
∴HG₁=3，即G₁的縱坐標(biāo)為3；
②如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作G₂O⊥OE交直線x=1于點(diǎn)G₂，由題意知△OHG₂為等腰直角三角形，
∵OH=1，
∴G₂O=

2

∴點(diǎn)G₂同樣是滿足條件的點(diǎn)，
∴點(diǎn)G₂的縱坐標(biāo)為-1，
綜上，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為3或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行討論，注意到△OHG為等腰直角三角形是關(guān)鍵．