【題目】如圖,點(diǎn)為矩形的對角線上一動(dòng)點(diǎn),,,點(diǎn)邊的中點(diǎn),則周長的最小值是_________

【答案】

【解析】

先確定出點(diǎn)P的位置,再求出∠CBD=30°,進(jìn)而判斷出BCC是等邊三角形,即可得出結(jié)論.

解:如圖,作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C,連接ECBD于點(diǎn)P,連接PC,


∵點(diǎn)C與點(diǎn)C是關(guān)于BD的對稱點(diǎn),
CP=CP,
CP+PE=CP+PE=CE,

BD上任取異于點(diǎn)PP,連接PE,PC,CP,
CP+PE=PC+PE>CE,
∴點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn),EC的長度PE + PC的最小值,

∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°
DC=AB=2,
tanCBD=
∴∠ CBD= 30°,
∴點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于BD對稱,設(shè)CCBDG,
BDCC的垂直平分線,連接BC
∴∠CBD=CBD=30°, BC=BC,
∴∠ CBC= 60°,
∴△BCC是等邊三角形,
∵點(diǎn)EBC的中點(diǎn),∴CEBC,
CE=
PC+PE=3, EBC的中點(diǎn),∴CE=

周長的最小值是:PC+PE+CE=3+

故答案為:3+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車油箱中有汽油.如果不再加油,那么油箱中的油量(單位:)隨行駛路程(單位:)的增加而減少.已知該汽車平均耗油量為.

(Ⅰ)計(jì)算并填寫下表:

(單位:

10

100

300

(單位:

(Ⅱ)寫出表示的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;

(Ⅲ)若,兩地的路程約有,當(dāng)油箱中油量少于時(shí),汽車會自動(dòng)報(bào)警,則這輛汽車在由地到地,再由地返回地的往返途中,汽車是否會報(bào)警?請說明理由.

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【題目】已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,對角線相交于點(diǎn),反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60°,CD是O的直徑,點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是O的切線;

(2)若PD=1,求O的直徑.

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【題目】已知:在中,,,過點(diǎn)、向過點(diǎn)的直線作垂線,垂足分別為、,于點(diǎn)

1)如圖,求證:;

2)如圖,連接、,若,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出四個(gè)角,使寫出的每一個(gè)角的正切值都等于

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑作圓交BCD,過D作⊙O的切線EFACE,交AB延長線于F

1)求證:DEAC

2)若BD2,tanCDE,求BF的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P1x1y1)、P2x2,y2)、P3x3,y3),……,Pnxn,yn)均在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,點(diǎn)Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上,且OP1Q1、Q1P2Q2Q2P3Q3、Qn1PnQn均為等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……Qn1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊,則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____

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【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)的中點(diǎn),以為直徑做分別交,于點(diǎn),.

1)求證:.

2)如圖2,連,當(dāng)時(shí),求證:四邊形是菱形.

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【題目】對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )

A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4m≥﹣2

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