【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____．

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)Pn分別向x軸作垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)Hn，構(gòu)造等腰直角三角形，利用反比例函數(shù)建立方程，可求出y1，y2，…，從而找出規(guī)律即可．

如圖，過(guò)點(diǎn)Pn分別向x軸作垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)Hn，


∵點(diǎn)Pn．在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且構(gòu)造成等腰直角三角形，

∴，

∴OH1＝3，

∴OQ1=6，

令P2H2=y2，則有y2（6+y2）=9，

解得（舍去），，

則

，

解得，

則，

根據(jù)規(guī)律可得

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），如果直線(xiàn)與圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線(xiàn)AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），FG的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，在圖中作出PA最小時(shí)的點(diǎn)A．

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以點(diǎn)C為圓心的⊙C的半徑是3.6，Q是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上確定點(diǎn)P的位置，使PQ的長(zhǎng)最小，并求出其最小值．

（3）如圖3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值，如果有，請(qǐng)求出最大或最小值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，），與x軸相交于B，C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線(xiàn)BD翻折得到△BC′D，若點(diǎn)C′恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)Q，連接BQ，DQ，在拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且S△PBD＝S△BDQ，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸相交于AB兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．

（1）填空：b＝　 　，c＝　 　；

（2）在圖1中，若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，順次連接AC，CM，MB，求四邊形ACMB面積的最大值；

（3）在圖2中，將直線(xiàn)BC沿x軸翻折交y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)D．若∠NBD＝∠OCA，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是直徑，分別是上下半圓上一點(diǎn)，且弧弧，連接，連接交于，

（1）如圖(1)求證：；

（2）如圖(2)是弧一點(diǎn)，點(diǎn)分別是弧和弧的中點(diǎn)，連接，連接分別交，于兩點(diǎn)，求證：

（3）如圖(3)在(2)問(wèn)條件下，交于，交于，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，若的面積等于，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，由此我們稱(chēng)這種三角形為格點(diǎn)三角形．

（1）在圖1中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1時(shí)，AC=　　；

（2）在圖2中，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格上畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為a、2a、a的格點(diǎn)三角形；

（3）圖3是由12個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為、、2的格點(diǎn)三角形．

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