Question

【題目】勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦。我國(guó)西漢《周髀算經(jīng)》中周公與商高對(duì)話中涉及勾股定理，所以這個(gè)定理也有人稱(chēng)商高定理，勾股定理在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年發(fā)現(xiàn)的。

我們知道，可以用一個(gè)數(shù)表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，而每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上也有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。現(xiàn)在把這個(gè)數(shù)軸叫做x軸，同時(shí)，增加一個(gè)垂直于x軸的數(shù)軸，叫做y軸，如下圖。這樣，我們可以用一組數(shù)對(duì)來(lái)表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組數(shù)對(duì)來(lái)表示，比如下圖中A點(diǎn)的位置可以表示為（2，3），而數(shù)對(duì)（2，3）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為A。若平面上的點(diǎn)M ，N ，我們定義點(diǎn)M、N在x軸方向上的距離為： ，點(diǎn)M、N在y軸方向上的距離為： 。例如，點(diǎn)G（3，4）與點(diǎn)H（1，-1）在x軸方向上的距離為：|3-1|=2，點(diǎn)M、N在y軸方向上的距離為：|4-（-1）|=5。

（1）若點(diǎn)B位置為（-1，-1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)B；圖中點(diǎn)C的位置用數(shù)對(duì)______來(lái)表示。

（2）在（1）條件下，A、B兩點(diǎn)在x軸方向上的距離為________，在y軸方向上的距離為_______，A、B兩點(diǎn)間的距離為______；若E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置分別為（a，b）、（c，d），點(diǎn)E、F之間的距離為|EF|，則=_______________。

（3）有一個(gè)點(diǎn)D，它與（0，0）點(diǎn)的距離為1，請(qǐng)畫(huà)出D點(diǎn)所有可能的位置。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）+（b-d）（3）見(jiàn)圖中：圓.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)有序數(shù)對(duì)的含義解答，明確有序數(shù)對(duì)前后兩個(gè)數(shù)表示的含義；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸方向的距離含義或解答；兩點(diǎn)間的距離則根據(jù)勾股定理解答.

（3）與（0，0）點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)在以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓上.

解：（1）點(diǎn)B的位置如圖，點(diǎn)C的位置用數(shù)對(duì)（4，5）來(lái)表示；

（2）A、B兩點(diǎn)在x軸方向上的距離為： ；

A、B兩點(diǎn)在y軸方向上的距離為： ；

A、B兩點(diǎn)間的距離為： ；

∵E、F兩點(diǎn)在x軸方向上的距離為： ,

E、F兩點(diǎn)在y軸方向上的距離為： ,

.

(3)如圖，