已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點D（4，m）是拋物線y=ax2+bx+c上一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積；
（3）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大小：y1______y2；
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是______．
（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-3），
將C（0，3）坐標代入得：3=3a，即a=1，
則二次函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；

（2）把D（4，m）代入解析式得：16-16+3=m，即m=3，
則S△ABD=
1
2
×（3-1）×3=3；

（3）∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，
∴A與B都在對稱軸左邊，
∵-1＜x1＜0，1＜x2＜2，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2；

（4）∵二次函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1，
∴當x=2時，二次函數(shù)的最小值為-1，
又∵0≤x≤5，
∴x=0時，函數(shù)值為3；x=5時，函數(shù)值為8，
則此時函數(shù)值y的取值范圍是-1≤y≤8．
故答案為：（3）＞；（4）-1≤y≤8
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點坐標，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+n與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求B點坐標；
（2）直線y=
1
2
x+4m+n經(jīng)過點B．
①求直線和拋物線的解析式；
②點P在拋物線上，過點P作y軸的垂線l，垂足為D（0，d）．將拋物線在直線l上方的部分沿直線l翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象G．請結(jié)合圖象回答：當圖象G與直線y=
1
2
x+4m+n只有兩個公共點時，d的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1．

（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點，記為拋物線l2，求拋物線l2的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)拋物線l2的頂點為C，請你判斷y軸上是否存在點K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）拋物線l2與y軸交于點D，點P是線段BD上的一個動點，過點P，作y軸的平行線，交拋物線l2于點E，求線段PE長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
4
x2+bx+c與x軸交于A、B，與y軸交于點C，連結(jié)AC、BC，D是線段OB上一動點，以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF，連結(jié)BF．若S△OBC=8，AC=BC
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：BF⊥AB；
（3）求∠FBE；
（4）當D點沿x軸正方向移動到點B時，點E也隨著運動，則點E所走過的路線長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
（Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2
2
，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設(shè)點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2
2
，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．

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