如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，a=    ．
【答案】分析：因為AB，PN的長度都是固定的，所以求出PA+NB的長度就行了．問題就是PA+NB什么時候最短．
把B點向左平移2個單位到B′點；作B′關(guān)于x軸的對稱點B″，連接AB″，交x軸于P，從而確定N點位置，此時PA+NB最短．
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，待定系數(shù)法求直線解析式．即可求得a的值．
解答：解：將N點向左平移2單位與P重合，點B向左平移2單位到B′（2，-1），
作B′關(guān)于x軸的對稱點B″，根據(jù)作法知點B″（2，1），
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，
則，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），a=．
故答案填：．
點評：考查關(guān)于X軸的對稱點，兩點之間線段最短等知識．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
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（1）如圖①，當(dāng)PA的長度等于
 
時，∠PAD=60°；當(dāng)PA的長度等于
 
時，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．設(shè)P點坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時a、b的值．

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（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 
時，∠PAB＝60°；
當(dāng)PA的長度等于   時，△PAD是等腰三角形；
(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角
坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐
標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 
時，∠PAB＝60°；
當(dāng)PA的長度等于   時，△PAD是等腰三角形；
(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角
坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐
標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市密云九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于     時，∠PAB＝60°；當(dāng)PA的長度等于      時，△PAD是等腰三角形；

(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

 

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    (1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

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