Question

已知如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求S_△OPA的值；
（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）-x+4=x
x=3，
y=．
所以P（3，）．

（2）0=-x+4．
x=4．
4××=2．
故面積為2．

（3）當(dāng)E點(diǎn)在OP上運(yùn)動時(shí)，
∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為a，
∴S=×a•a=a²．
當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動時(shí)，
∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為-a+4．
M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-3a+12，
∴S=（-a+4）a-（-a+4）（-3a+12）=-a²+16a-24．
分析：（1）P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)，從而列出方程求出坐標(biāo)．
（2）把OA看作底，P的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積．
（3）應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在OP上時(shí)和PA時(shí)，討論兩種情況求解．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．