Question

【題目】觀察算式:

；；；；……

（1）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:7×9+1=________2；

（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：________；

（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算:

Answer 1

【答案】（1）8；（2）（n-1）×（n+1）+1=n2；（3）.

【解析】

（1）由題意得：第一個數(shù)字是連續(xù)的正整數(shù)，第二個數(shù)字比第一個數(shù)字大2，它們的積加1等于這兩數(shù)之間的數(shù)的平方；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得結(jié)論；

（3）首先將括號里進行通分，再將規(guī)律代入后約分可得結(jié)果．

（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，

∴5×7+1=36=62，6×8+1=49=72，7×9+1=64=82，

故答案為,8；

（2）觀察，發(fā)現(xiàn)：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…，

∴第n個等式為：n（n+2）+1=（n+1）2，

故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2，

（3）

=×××…×

=×××…×，

=2×

=．