Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點A（1，6）、B（3，2）兩點．
（1）b=

 

；
（2）反比例函數(shù)的解析式是

 

；
（3）當反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍是

 

；
（4）作AD⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別是D、C，五邊形ABCOD的面積是14，則△ABO的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)y=-2x+b過點A（1，6）、B（3，2）代入任何一個點的坐標可求出b的值．
（2）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點A（1，6）、B（3，2）兩點代入任何一個可求出解析式．
（3）聯(lián)立兩個解析式，然后解不等式可求得x的范圍．
（4）S_△ABO=S_ABCOD-S_OBC-S_ADO，根據所給信息可求得結果．

解答：解：（1）將A點代入得6=-2+b，∴可求出b=8．

（2）將A點代入得6=

k

1

，∴可得y=

6

x

．

（3）∵反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值，∴可得-2x+8＞

6

x

①若x＞0則可得2x²-8x+6＜0?x²-4x+3＜0
（x-1）（x-3）＜0
解得1＜x＜3．
②若x＜0則?2x²-8x+6＞0?x²-4x+3＜0
解得x＞3或x＜1．又∵x＜0
∴可得x＜0
綜合可得x＜0或1＜x＜3；

（4）由題意所給的坐標可得AD=1，BC=2，OD=6，OC=3，
∴S_OBC=3，S_ADO=3
∴可得S_△ABO=S_ABCOD-S_OBC-S_ADO=14-

1

2

AD•OD-

1

2

OC•BC=14-3-3=8．

點評：本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，數(shù)形結合也是本題的一個主要考查點，同學們要注意坐標與幾何長度的轉換．