Question

（2013•本溪）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC=75°，測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.41，

3

=1.73）

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，證明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，繼而得出CD，計(jì)算出AC的長(zhǎng)度后，在Rt△ABC中求出BC，繼而可判斷是否超速．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵

∠CBD=∠EBD ∠DCB=∠DEB BD=BD

，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，
則DE=ADsin60°=20

3

米，
故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20

3

）米，
在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40

3

+60）米，
則速度=

40 3 +60

10

=4

3

+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)，
∴該車沒有超速．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出BC的長(zhǎng)度，需要多次解直角三角形，有一定難度．