【題目】如圖所示,在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP、GP,則△BPG的周長(zhǎng)的最外值是____________.
【答案】3.
【解析】連接AG交EF于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng),得到P,△PBG周長(zhǎng)最小,求出AB+BG即可得到答案.
解:要使△PBG的周長(zhǎng)最小,而B(niǎo)G=1一定,只要使BP+PG最短即可,
連接AG交EF于M,
∵等邊△ABC,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),
∴AG⊥BC,EF∥BC,
∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng),
即當(dāng)P和E重合時(shí),此時(shí)BP+PG最小,即△PBG的周長(zhǎng)最小,
AP=PG,BP=BE,
最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
故答案為:3.
“點(diǎn)睛”本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出BP+PG的最小值是解此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列運(yùn)算正確的是( 。
A. (﹣a3)2=a9 B. (﹣a)2a3=a5 C. 2a(a+b)=2a2+2a D. a5+a5=a10
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【題目】有兩根鐵絲,第一根用去米,第二根用去,剩下的一樣長(zhǎng),兩根鐵絲原來(lái)相比( )
A. 第一根長(zhǎng) B. 第二根長(zhǎng) C. 一樣長(zhǎng) D. 無(wú)法確定
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【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.
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【題目】一張面積為240的長(zhǎng)方形彩紙,長(zhǎng)比寬大8,設(shè)它的寬為x,可列方程( )
A. 8x=240 B. x(x﹣8)=240 C. x(x+8)=240 D. 8(8+x)=240
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