Question

若a、b、c滿足解：a+b+c=0，abc＞0，且x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

，y=a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)，
則x+2y+3xy=

 

．

Answer 1

分析：由a+b+c=0，abc＞0，可確定出a、b、c三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)值，一個(gè)為正值
根據(jù)絕對(duì)值的含義及x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

可得出x=-1
由a+b+c=0與y=a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)推出y=3
將x、y代入x+2y+3xy即可求解．

解答：解：由 a+b+c=0，abc＞0可知a、b、c三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)值，一個(gè)為正值，
a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=1-1-1=-1，
y=a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)，
=a×

b+c

bc

+b×

a+c

ac

+c×

a+b

ab

，
=

-a2

bc

+

-b2

ac

+

-c2

ab

，
=-

a3+b3+c3

abc

，
=-

(a+b)(a2+b2-ab) +c3

abc

，
=

c[(a+b)2-3ab] +c3

abc

，
=

c3-3abc+c3

abc

，
=-3，
則x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用a³+b³+c³=3abc（a+b+c=0）這一結(jié)論及絕對(duì)值的含義來解題．同學(xué)們一定弄清y的推導(dǎo)過程．