Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若△AOC的面積為3，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)，易證△ABF≌△CBE，則S_△AOC=S_梯形AOEF=3，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值．

解答：解：如圖，

分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于F．
∴四邊形ADEF是矩形，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，
∴AD∥BE，AD=2BE=

k

a

，
∴B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)．
在△ABF與△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S_△AOC=S_梯形AOEF=3．
又∵A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴S_梯形AOEF=

1

2

（AF+OE）×EF=

1

2

（a+2a）×

k

a

=

3k

2

=3，
解得：k=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．