如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點O作EF⊥AC，分別交邊AB，CD于點E、F，連接CE，AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=
2
3
，求四邊形AECF的面積．
證明：如圖，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠2．
在△CFO和△AEO中，
∠1=∠2
∠FOC=∠EOA
OC=OA
，
∴△CFO≌△AEO（AAS）．
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，EF=4，
∴OE=
1
2
EF=2．
在在Rt△AEO中，
∵tan∠OAE=
OE
OA
=
2
3
，
∴OA=3，
∴AC=2AO=6，
∴四邊形AECF的面積=
1
2
×4×6=12．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形ABCD成為菱形．下列添加的條件不正確的是（　　）
A．AB∥CDB．AD=BCC．BD=ACD．BO=DO

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如圖，是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的涼衣架．已知其中每個菱形的邊長為20cm，在墻上懸掛涼衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為20
3
cm，求∠1．

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已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PH⊥DC于H．
（1）求證：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周長為20cm，cos∠AFE=
4
5
，F(xiàn)D=2，求△PGC的面積．

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如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，其中AC=6cm．求對角線BD的長和菱形ABCD的面積．

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如圖，
（1）圖中將兩個等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由；
（2）若（1）中是兩個全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請對面積最大時的情況畫出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖．若要使平行四邊形ABCD成為菱形．則需要添加的條件是（　　）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，則AN=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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