Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，

（1）求∠BPE的度數(shù)；

（2）若BF⊥AE于點(diǎn)F，試判斷BP與PF的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）PF=BP．

【解析】

試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答

（2）由△ABD≌△CAE得出對應(yīng)角相等∠ABD=∠CAE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BPF=60°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出PF與BP的關(guān)系．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠CAE，

∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，

∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．

（2）PF=BP．

∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD=∠CAE，

∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，

∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，

∵BF⊥AE，

∴∠PFB=90°，

∴∠PBF=30°，

∴PF=BP．