【題目】 如圖,在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A,與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B(m,2).
(1)求反比例函數的關系式;
(2)將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的函數關系式.
【答案】(1)y=;(2)y=x+7
【解析】
試題分析:(1)設反比例解析式為y=,將B坐標代入直線y=x﹣2中求出m的值,確定出B坐標,將B坐標代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)過C作CD垂直于y軸,過B作BE垂直于y軸,設y=x﹣2平移后解析式為y=x+b,C坐標為(a,a+b),三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積﹣三角形ACD面積,由已知三角形ABC面積列出關系式,將C坐標代入反比例解析式中列出關系式,兩關系式聯(lián)立求出b的值,即可確定出平移后直線的解析式.
解:(1)將B坐標代入直線y=x﹣2中得:m﹣2=2,
解得:m=4,
則B(4,2),即BE=4,OE=2,
設反比例解析式為y=,
將B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,
則反比例解析式為y=;
(2)設平移后直線解析式為y=x+b,C(a,a+b),
對于直線y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,
過C作CD⊥y軸,過B作BE⊥y軸,
將C坐標代入反比例解析式得:a(a+b)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18,
∴×(a+4)×(a+b﹣2)+×(2+2)×4﹣×a×(a+b+2)=18,
解得:a+b=8,
∴a=1,b=7,
則平移后直線解析式為y=x+7.
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【題目】如圖所示,過y軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線,分別與反比例函數的圖象交于點A和點B,若點C是x軸上任意一點,連接AC、BC,則△ABC的面積為 .
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【題目】如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=(x<0)經過斜邊OA上的點C,且OC:AC=1:2,與另一直角邊交于點D,若S△OCD=12,則k= .
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【題目】2016年元旦假期,某市各大商場、超市紛紛采取滿額減贈、團購等等多種促銷方式聚人氣,熱賣商品主要集中在服裝、數碼產品、生鮮果蔬等方面.若該市某商場中所有服裝均降價20%,且某件服裝的原價為x元,則降價后的價格y(元)與原價x(元)之間的函數關系式為( )
A. y=0.8x B. y=0.2x C. y=1.2x D. y=x-0.2
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【題目】 (2016海南省第10題)在平面直角坐標系中,將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1,若點B的坐標為(2,1),則點B的對應點B1的坐標為( )
A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1)
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【題目】下列說法中,正確的個數是( )
①任何有理數的偶次冪都是正數;②倒數等于本身的數有0,-1和1;③用一個平面截正方體最多得到六邊形;④所有有理數都能用數軸上的點表示;⑤整式包括單項式和多項式
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,一陣風吹來,紅蓮移到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為2米,這里的水深為( )米.
A.1.5
B.2
C.2.5
D.1
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