設(shè)（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，若a1+a2+a3=64，則a=________．

2
分析：由于本題x未知，故可令x=1，列出方程求出a的值．
解答：∵（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，
∴令x=0，得：a4=a4，
令x=1，得：（1+a）4=1+a1+a2+a3+a4=65+a4，
2a3+3a2+2a-32=0，
2a3-4a2+7a2+2a-32=0，
2a2（a-2）+（a-2）（7a+16）=0，
（2a2+7a+16）（a-2）=0，
∴a=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式的求值問題，關(guān)鍵是充分運(yùn)用恒等式的意義，給x取不同的值，得出關(guān)于a的方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，若a1+a2+a3=64，則a=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中華題王　數(shù)學(xué)　九年級上　(北師大版) 北師大版 題型：022

閱讀下面解方程的過程，

解方程x4－6x2＋5＝0

解：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程化為

y2－6y＋5＝0……①

解得y1＝1，y2＝5，當(dāng)y1＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1．

當(dāng)y2＝5時(shí)，x2＝5．∴x＝±所以原方程有四

個(gè)根是±1，±

(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

(2)解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0時(shí)，若設(shè)x2－z＝y(tǒng)，則原方程可化為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年青島市中考數(shù)學(xué)試題 題型：022

九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x4－6x2＋5＝0”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2－6y＋5＝0……①，解這個(gè)方程得：y1＝1，y2＝5．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝5時(shí)，x2＝5，∴x＝±．所以原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－．

(1)

在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

(2)

解方程時(shí)，若設(shè)y＝x2－x，則原方程可化為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽輔導(dǎo)：分類與討論2（解析版） 題型：填空題

設(shè)（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，若a1+a2+a3=64，則a=    ．

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