【題目】在四邊形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△EAF周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（ ）

A.55°B.70°C.125°D.110°

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延長(zhǎng)線(xiàn)AH，根據(jù)三角形的三邊在同一直線(xiàn)上可得△AEF的周長(zhǎng)最小值．根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求出∠DAB=125°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，根據(jù)∠DAB=∠EAA′+∠FAD+∠EAF即可求出∠EAF的度數(shù).

作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延長(zhǎng)線(xiàn)AH，

∵點(diǎn)A′，A″是點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴AE=A′E，AF=A″F，

∴∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．

∵∠C＝55°，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠DAB＝125°，

∴∠HAA′＝55°，

∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°，

∴∠EAA′+∠A″AF＝55°，

∴∠EAF＝125°﹣55°＝70°．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為xh，兩車(chē)之間的距離為ykm，圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

（1）慢車(chē)的速度為_____km/h，快車(chē)的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（　　）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點(diǎn)N，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),連AB

(1)如圖2，D為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，CDBC于點(diǎn)C,ADAB于點(diǎn)A,求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)E為軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連BE，在軸下方做EFBE于點(diǎn)E，并且EF=BE,連FC，直接寫(xiě)出當(dāng)CF最短時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線(xiàn)上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（結(jié)果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）

（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類(lèi)比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，連接B′C，求△AB′C的面積.

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點(diǎn)O在BC上且OC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線(xiàn)EC以lcm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線(xiàn)段OF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t＝______秒時(shí)，OF∥ED.

②當(dāng)t＝______秒時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線(xiàn)EB上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面內(nèi)有一點(diǎn)D，連接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，則∠BCD＝_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AO⊥OM，OA＝6cm，點(diǎn)B為射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以OB、AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線(xiàn)OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是_____．

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