Question

已知拋物線y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）該拋物線的對稱軸是

 

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

 

；
（2）不列表在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象，觀察拋物線寫出y＜0時，x的取值范圍；
（3）請問（2）中的拋物線經(jīng)過怎樣平移就可以得到y(tǒng)=

1

2

x²的圖象？
（4）若拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＞x₂＞1，試比y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后畫出圖象即可；
（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化解答即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

，
=-

1

2

（x²-2x+1）+2，
=-

1

2

（x-1）²+2，
∴該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
故答案為：直線x=1，（1，2）；

（2）令y=0，則-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
作出函數(shù)圖象如圖所示；

（3）y=-

1

2

x²+x+

3

2

向左平移1個單位，向下平移2個單位即可得到y(tǒng)=

1

2

x²的圖象；

（4）由圖可知，x₁＞x₂＞1時，y₁＜y₂．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．