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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）ABBC=BDBE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．

（2）根據相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質解答即可．

證明：（1）∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DC2=DEDB，

∴=，∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DCE=∠DBC，

∴∠DAE=∠EBC，

∵∠AED=∠BEC，

∴△BCE∽△ADE，

（2）∵DC2=DEDB，AD=DC

∴AD2=DEDB，

同法可得△ADE∽△BDA，

∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，

∵△BCE∽△ADE，

∴∠ADE=∠BCE，

∴△BCE∽△BDA，

∴=，

∴ABBC=BDBE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點是延長線上的一點，，垂足為，聯結.

(1)求證:

(2)當點是中點時，求的值;

(3)如圖2，的延長線交的平行線于點，求證:

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G。

(1)如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD·DF=AE·DC，求證：DE⊥CF；

(2)如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時，求證：DE·CD=CF·DA.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連接OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連接DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連接EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．

（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的值．

（3）連接AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式______．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點落在函數y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是________．

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【題目】如圖，已知線段，按照以下要求作圖和證明：用尺規(guī)作等邊；在的延長線上取點，在的延長線上取點，使得，連接，．求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生對學校飯菜的滿意程度，某中學數學興趣小組對在校就餐的學生進行了抽樣調查，得到如下不完整的統(tǒng)計圖．

請結合圖中信息，解決下列問題：

（1）此次調查中接受調查的人數為人，其中“非常滿意”的人數為_ _

（2）興趣小組準備從“不滿意”的4位學生中隨機抽取2位進行回訪，已知這4位學生中有2位男生2位女生，請用列舉法求出隨機抽取的學生是一男一女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，將△ABC翻折，使得點B與邊AC的中點M重合，如果折痕與邊AB的交點為E，那么BE的長為_____．

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