Question

折疊長方形紙片ABCD（四個(gè)內(nèi)角都是直角）的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF的長；（2）求EF的長；（3）求折痕AE的長．

Answer 1

解：（1）由題意可得：△AEF≌△AED，
∴AF=AD，
∴∠ABF=90°
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=6cm；

（2）設(shè)DE長x，則EF也長x，EC長8-x．
由（1）得：CF=BC-BF=4．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．

（3）在△ADE中，由勾股定理解得AE===5cm．
分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)F為點(diǎn)D的折后的落點(diǎn)，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=8，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值．
（2）只要求出DE的長，在△ADE中利用勾股定理可求的AE的長，設(shè)DE為x，則EF為x，在△CEF中利用勾股定理列方程，可求得DE的長．
（3）由（1）（2）的結(jié)論，在RT△ADE中，由勾股定理可解得AE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及勾股定理的知識(shí)，圖形對(duì)折的問題一定要注意，折疊前的圖形與折疊后的圖形全等，難度一般，熟練解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．