Question

如圖，扇形AOB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，已知∠AOB=90°，OA=4cm，則弧長(zhǎng)AB=    cm，圓錐的全面積S=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：弧長(zhǎng)公式是：l=，代入就可以求出AB弧的長(zhǎng)==2π；扇形的面積是=4πcm²，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，求得底面半徑，再計(jì)算出底面面積，因而圓錐的全面積S=側(cè)面面積+底面面積．
解答：解：由題意知：AB弧的長(zhǎng)==2π；
扇形的面積是=4πcm²，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則2πr=2π，
解得r=1，
則底面面積是πcm²，
∴圓錐的全面積S=4π+π=5π．
故本題答案為：2π；5π．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．