Question

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P，Q分別從O、B兩點同時出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，設動點P、Q運動時間為t（單位：s）
（1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形，請寫出推理過程；
（2）通過推理論證：在P、Q的運動過程中，線段DE的長度不變．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出AP=BQ，代入求出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質得出相似，求出

BD

OB

=

1

3

，證△BDE∽△BOA，得出比例式，即可得出答案．

解答：解：（1）∵PA∥BQ，當AP=BQ時，四邊形PABQ是平行四邊形，
∴13-2t=t，
解得：t=

13

3

，
∴t=

13

3

時，四邊形PABQ是平行四邊形；

（2）∵A（13，0），
∵BQ=t，OP=2t，BC∥OA，
∴△BDQ∽△ODP，
∴

BD

OD

=

BQ

OP

=

t

2t

=

1

2

，
∴

BD

OB

=

1

3

，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴

DE

OA

=

BD

OB

=

1

3

，
∴

DE

13

=

1

3

，
∴DE=

13

3

，
即在P、Q的運動過程中，線段DE的長度不變，永遠是

13

3

．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，相似三角形的性質和判定的應用，題目是一道比較好的題目，難度適中．