Question

如圖所示，A、B是反比例函數(shù)y=

k

x

上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=

1

5

OC，四邊形ABDC的面積是18，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作AH⊥OD于H，如圖設(shè)AC=a，則BD=a，OC=5a，所以A（a，5a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（5a，a），再利用S_矩形ACOH+S_梯形ABDH-S_△OCD=S_{四邊形ABDC}得到5a•a+

1

2

（a+5a）•（5a-a）-

1

2

•5a•5a=18，解得a²=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值．

解答：解：作AH⊥OD于H，如圖，
設(shè)AC=a，則BD=a，OC=5a，
∴A（a，5a），
∵A、B是反比例函數(shù)y=

k

x

上兩點(diǎn)，而B(niǎo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5a，a），
∵S_矩形ACOH+S_梯形ABDH-S_△OCD=S_{四邊形ABDC}，
∴5a•a+

1

2

（a+5a）•（5a-a）-

1

2

•5a•5a=18，解得a²=4，
∵k=a•5a=5a²，
∴k=5×4=20．
故答案為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．