【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=k1x+6與x軸、y軸分別交于點A、B兩點,與正比例函數y=k2x交于點D(2,2)
(1)求一次函數和正比例函數的表達式;
(2)若點P(m,m)為直線y=k2x上的一個動點(點P不與點D重合),點Q在一次函數y=k1x+6的圖象上,PQ∥y軸,當PQ=OA時,求m的值.
【答案】(1)一次函數和正比例函數的表達式分別為:y=﹣2x+6,y=x;(2)m=﹣1或m=1
【解析】
(1)把(2,2)分別代入y=k1x+6與y=k2x,解方程即可得到結論;
(2)由y=﹣2x+6,當y=0時,得x=3,求得OA=3,根據點P(m,m),得到Q(m,﹣2m+6),根據PQ=OA列方程即可得到結論.
(1)把(2,2)分別代入y=k1x+6與y=k2x得,
k1=﹣2,k2=1,
∴一次函數和正比例函數的表達式分別為:y=﹣2x+6,y=x;
(2)由y=﹣2x+6,當y=0時,得x=3,
∴A(3,0),
∴OA=3,
∵點P(m,m),
∴Q(m,﹣2m+6),
當PQ=OA時,PQ=m﹣(﹣2m+6)=×3,或PQ=﹣2m+6﹣m=×3,
解得:m=﹣1或m=1.
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【題目】如圖,正方形ABCD內有兩條相交線段MN,EF,M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上.小明認為:若MN=EF,則MN⊥EF;小亮認為:若MN⊥EF,則MN=EF.你認為( )
A. 僅小明對 B. 僅小亮對 C. 兩人都對 D. 兩人都不對
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【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進入小屋內的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).
(1)如圖1,若BC=4m,則S=m2 .
(2)如圖2,現考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當S取得最小值時,邊BC的長為m.
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數表達式y=a(x﹣4)2+h,已知點O與球網的水平距離為5m,球網的高度為1.55m.
(1)當a=﹣ 時,①求h的值;②通過計算判斷此球能否過網.
(2)若甲發(fā)球過網后,羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m,離地面的高度為 m的Q處時,乙扣球成功,求a的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,過點A作GE∥BC,角平分線BD、CF相交于點H,它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角形,并對其中一對全等三角形給出證明.
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【題目】如圖,已知點C是AB上一點,△ACM、△CBN都是等邊三角形.
(1)說明AN=MB;
(2)將△ACM繞點C按逆時針旋轉180°,使A點落在CB上,請對照原題圖畫出符合要求的圖形;
(3)在(2)所得到的圖形中,結論“AN=BM”是否成立?若成立,請說明理由;若不成立,也請說明理由.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,點P和Q同時從D、B出發(fā),P由D向C運動,速度為每秒1cm,點Q由B向A運動,速度為每秒3cm,試求幾秒后,P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形?
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【題目】如圖1是立方體和長方體模型,立方體棱長和長方體底面各邊長都為1,長方體側棱長為2,現用60張長為6寬為4的長方形卡紙,剪出這兩種模型的表面展開圖,有兩種方法:
方法一:如圖2,每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖;
方法二:如圖3,每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖(圖中只畫出1個).
設用x張卡紙做立方體,其余卡紙做長方體,共做兩種模型y個.
(1)在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖,用陰影表示;
(2)寫出y關于x的函數解析式;
(3)設每只模型(包括立方體和長方體)平均獲利為w(元),w滿足函數 ,若想將模型作為教具賣出,且制作的長方體的個數不超過立方體的個數,則應該制作立方體和長方體各多少個,使獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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