Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂，當(dāng)x₁ⁿ=x₂ⁿ（其中n為偶數(shù)）時(shí)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（2m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

4

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-（2m+1），然后利用x₁ⁿ=x₂ⁿ（其中n為偶數(shù)），可得x₁=x₂或x₁=-x₂，接著分別利用判別式的意義和兩根之和得到m的方程，求出m后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的m的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（2m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

4

，
∵x₁+x₂=-（2m+1），
∵x₁ⁿ=x₂ⁿ（其中n為偶數(shù)），
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
當(dāng)x₁=x₂時(shí)，△=（2m+1）²-4m²=0，解得m=-

1

4

；
當(dāng)x₁=-x₂時(shí)，-（2m+1）=0，解得m=-

1

2

，而m≥-

1

4

，所以舍去，
∴m的值為-

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．