Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l₁與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l₂相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）.
(1)求直線l₁，l₂的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l₂于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
②若矩形CDEF的面積為60，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）l₁的表達(dá)式為y=x，l₂的表達(dá)式為=－x+24，(2)①D（3a， －3a＋24）②C（3， 1） 或C(15， 5)

解：（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，∵直線l₁過(guò)B（18， 6），∴18k₁=6 ，即k₁=。
∴直線l₁的表達(dá)式為y=x。
設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y=k₂x+b，∵直線l₂過(guò)A （0， 24）， B(18， 6)，
∴ 解得 
y∴直線l₂的表達(dá)式為=－x+24。

（2） ①∵點(diǎn)C在直線l₁上， 且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，
∴a=x，得x=3a。 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （3a， a）。
∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a。
∵點(diǎn)D在直線l₂上 ，∴y=－3a+24。∴D（3a， －3a＋24）。
②C（3， 1） 或C(15， 5)。
（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，它過(guò)（18，6）可求出k₁的值，從而得出其解析式；設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y=k₂+b，由于它過(guò)點(diǎn)A（0，24），B（18，6），故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k₂，b的值，從而得出其解析式。
（2）①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l₁上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l₁的表達(dá)式即可得出x的值，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；由于CD∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點(diǎn)D在直線l₂上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得出結(jié)論。
②先根據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，得出C點(diǎn)坐標(biāo)：
∵C（3a，a），D（3a，－3a＋24），∴CF=3a，CD=－3a＋24－a=－4a＋24。
∵矩形CDEF的面積為60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（－4a+24）=60，解得a=1或a=5
當(dāng)a=1是，3a=3，故C（3，1）；當(dāng)a=5時(shí)，3a=15，故C（15，5）。
綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（3，1）或C（15，5）。