已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，MN是中位線交AC于P，AC平分∠BCD，MP=12，PN=8，求：梯形ABCD的周長．

解：
∵AD∥BC，MN是中位線交AC于P，
∴MP是△ABC的中位線，PN是△ACD的中位線，∠1=∠3，
∵MP=12，PN=8，
∴BC=2MP=24，AD=2PN=16，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD=16，
∴AB=CD=16，
∴梯形ABCD的周長為：16×3+24=72．
分析：由三角形中位線性質(zhì)可求得上底為16，下底為24，再由角平分線和平行的性質(zhì)，可求得腰長和上底相等，據(jù)此求解．
點評：此題主要考查梯形、三角形中位線的性質(zhì)和角平分線的定義，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點P．求證：S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC（PD+PB）=
1
2
AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為
 

（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質(zhì)求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙做風箏，并用兩根竹條作梯形的對角線固定風箏，對角線恰好互相垂直，問竹條的長是多少？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)36°后得到精英家教網(wǎng)△EBF，點A落在點E處，點C落在點F處，連接CF．請你畫出圖形，并按下面要求完成本題．
（1）求證四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）求證：AF=
5
-1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，兩腰的和為8cm，點E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點，點G是底邊BC的中點，則EF的長為


  1. A.
    4數(shù)學公式cm
  2. B.
    2數(shù)學公式cm
  3. C.
    數(shù)學公式cm
  4. D.
    無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：北京同步題 題型：解答題

已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm ，求梯形ABCD的周長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，  點E是AB的中點，EC∥AD，則∠ABC等于（    ）

A．750        B．700      C．600      D．300

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