Question

【題目】某公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)同一種型號(hào)的機(jī)械設(shè)備，現(xiàn)要將這些設(shè)備全部運(yùn)往A、B兩市，其中運(yùn)往A市18臺(tái)、運(yùn)往B市14臺(tái)，從甲地運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為800元/臺(tái)和500元/臺(tái)，從乙地運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為700元/臺(tái)和600元/臺(tái)．設(shè)甲地運(yùn)往A市的設(shè)備有x臺(tái)．
（1）請(qǐng)用x的代數(shù)式分別表示甲地運(yùn)往B市、乙地運(yùn)往A市、乙地運(yùn)往B市的設(shè)備臺(tái)數(shù)；
（2）求出總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（臺(tái)） 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：甲地運(yùn)往B市的設(shè)備有（17﹣x）臺(tái)，

乙地運(yùn)往A市的設(shè)備有（18﹣x）臺(tái)，

乙地運(yùn)往B市的設(shè)備有15﹣（18﹣x）=（x﹣3）臺(tái)

（2）解：根據(jù)題意得：y=800x+500（17﹣x）+700（18﹣x）+600（x﹣3），

即y=200x+19300．

由 ，解得3≤x≤17．

∴自變量的取值范圍是：x為正整數(shù)且3≤x≤17

（3）解：∵要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，

∴200x+19300≤20200，

解得：x≤4.5．（8分）

又∵x為正整數(shù)且3≤x≤17，

∴x=3或4．

∴該公司調(diào)配方案有兩種：

方案一：甲地運(yùn)往A市3臺(tái)，運(yùn)往B市14臺(tái)，乙地運(yùn)往A市15臺(tái)，運(yùn)往B市0臺(tái)；

方案二：甲地運(yùn)往A市4臺(tái)，運(yùn)往B市13臺(tái)，乙地運(yùn)往A市14臺(tái)，運(yùn)往B市1臺(tái)；

∵在y=200x+19300中，k=200＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是y=200×3+19300=19900（元）．

即甲地運(yùn)往A市3臺(tái)，運(yùn)往B市14臺(tái)，乙地運(yùn)往A市15臺(tái)，運(yùn)往B市0臺(tái)總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是19900元

【解析】（1）根據(jù)調(diào)配方案，即可解決問題．（2）根據(jù)每臺(tái)的運(yùn)費(fèi)即可得出函數(shù)關(guān)系式；利用不等式求出自變量的取值范圍．（3）列出不等式，求整數(shù)解，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值．