已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1與x2之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a
；
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的兩根x1與x2之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
=
5
3
；x1•x2=
c
a
=
1
3
；
請你計(jì)算以下代數(shù)式的值：
（1）x12•x2+x1•x22     
（2）x12+x22．
分析：（1）將x12•x2+x1•x22 變形為x1•x2（x1+x2），然后將x1+x2=-
b
a
=
5
3
，x1•x2=
c
a
=
1
3
代入求值即可．
（2）將x12+x22 變形為（x1+x2）2-2x1•x2然后將x1+x2=-
b
a
=
5
3
，x1•x2=
c
a
=
1
3
代入求值即可．
解答：解：∵一元二次方程3x2-5x+1=0的兩根x1與x2之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
=
5
3
，x1•x2=
c
a
=
1
3
．
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=
1
3
×
5
3
=
5
9
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（
5
3
）2-2×
1
3
=
19
9
．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的利用因式分解將代數(shù)式變形，這種題型在中考中是熱點(diǎn)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1，則a+b+c=
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0），當(dāng)k為何值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（　　）
A、k=
1
2
B、k=-
1
2
C、k=1
D、k=-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婁底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如下一元二次方程：
第1個(gè)方程：3x2+2x-1=0；
第2個(gè)方程：5x2+4x-1=0；
第3個(gè)方程：7x2+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的排列規(guī)律，則第8個(gè)方程為
17x2 +16x-1=0
17x2 +16x-1=0
；第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程為
（2n+1）x2 +2nx-1=0
（2n+1）x2 +2nx-1=0
，其兩個(gè)實(shí)數(shù)根為
x1=-1，x2=
1
2n+1
x1=-1，x2=
1
2n+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)一元二次方程的兩根分別為x1=1，x2=-2，請你寫出符合這兩個(gè)根的一個(gè)一元二次方程：
x2+x-2=0（答案不唯一）．
x2+x-2=0（答案不唯一）．
．

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